REFLEXION DE LA LUZ

RAYOS DE LUZ

Para explicar los fenómenos de interferencia, difracción y polarización de la luz la hemos caracterizado por medio de sus frentes de onda. Si consideramos una fuente de luz puntual, el frente de onda producido por ella es esférico, ya que la luz se propaga en forma homogénea a través de un espacio homogéneo.

A medida que la luz se propaga, el frente de onda aumenta como si fuera un gran globo y su intensidad se distribuye en toda la superficie de la esfera hasta iluminar todos los puntos que son alcanzados por el. Para un observador que recibe la luz emitida por la fuente, esta viaja hacia el en línea recta, y su trayectoria denominada rayo de luz, es perpendicular al frente de onda.

Definición

Un rayo de luz se puede considerar como la línea imaginaria trazada en la dirección de la propagación de la onda y perpendicular al frente de onda.

Cuando la fuente puntual se encuentra muy lejos del objeto sobre el cual incide, sus frentes de onda pueden ser considerados como planos. Un ejemplo de ello es la luz proveniente del sol, cuya distancia a la tierra es de 150.000.000 km, y sus rayos luminosos son percibidos paralelos entre si y, por consiguiente, los frentes de onda planos.

Definición

Un haz  de rayos es el conjunto de rayos provenientes de una fuente puntual.

Un rayo de luz es una idealización, a partir de la cual se pretende describir el comportamiento de la luz. Al estudio de la luz por medio de rayos se denomina óptica geométrica. La óptica geométrica es utilizada para la construcción de lentes que corrigen defectos del ojo como la miopía, la hipermetropía, el astigmatismo, etc.  También se usa en diferentes instrumentos ópticos, tales como telescopios, microscopios, estetoscopios, etc.

El diseño y manejo de los rayos de luz, fue una idealización estudiada por Newton en el siglo XVII, debido a que se hacía prácticamente un sistema para dar una explicación al fenómeno de la dispersión de la luz blanca según la ley de Snell.

Un experimento sencillo para demostrar la propagación de la luz en línea recta, siempre que el medio de propagación sea homogéneo

 

 

Se observa que se hace pasar luz a través de los agujeros de varias pantallas opacas hasta llegar al ojo del observador. Para lograrlo, se requiere que todos los agujeros y el ojo se encuentren en la misma línea recta.

Al iluminar un objeto opaco de tamaño relativamente grande, aparecen dos zonas claramente diferenciadas sobre la pantalla.

El interior del círculo oscuro se denomina sombra, mientras que la franja que lo rodea penumbra. La penumbra va aumentando en intensidad luminosa a medida que se aleja del centro. La semejanza de los triángulos de la fuente, el obstáculo y la pantalla manifiestan la propagación rectilínea de la luz.

Si la luz se desplaza en dos puntos que se encuentran ubicados en dos medios diferentes, el tiempo mínimo no supone que la distancia vaya también a ser la mínima, que sería una recta, sino que va a sufrir un cambio de dirección.

REFLEXION DE LA LUZ.

Cuando una onda alcanza la frontera entre dos medios, una parte de su energía es transmitida, dando lugar otra onda de características similares a la de la onda incidente; esta onda recibe el nombre de onda transmitida. La otra pare de la energía se emplea en generar una onda que se propaga en el mismo medio; esta onda es conocida como onda reflejada y cambia su dirección pero conserva la misma velocidad.

Cuando el medio es opaco y la luz incide sobre la superficie de un material de estas características, produce vibraciones en los electrones de los átomos o moléculas del material, ocasionando que este se caliente y estos expidan luz. Cuando esta onda reflejada incide sobre nuestros ojos hace posible ver dicha superficie.

Los metales son un caso particular de los cuerpos opacos. En la superficie de los metales hay electrones libres que vibran fuera del material, lo cual produce su brillo característico.

Para describir de forma geométrica la reflexión de la luz, es necesario definir  una serie de elementos que se pueden apreciar.

·         El rayo incidente es el rayo que llega o incide en la frontera de los medios.

·         El rayo reflejado es el que se devuelve por el mismo medio, una vez llega a la frontera.

·         La normal, N, es la recta perpendicular a la línea que divide los dos medios, es decir, la superficie del segundo medio.

·         Angulo de incidencia, i, es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal.

·         Angulo reflejado, r, es el ángulo que forma el rayo reflejado con la normal.

La reflexión se denomina especular cuando un haz de luz se refleja en una superficie bien pulida, de manera que todos los rayos llegan con el mismo ángulo de incidencia y, por tanto, se reflejan paralelos unos a otros.

  REFLEXION ESPECULAR

Sin embargo la mayoría de superficies son rugosas  y están constituidas por pequeñas superficies con distintas orientaciones, lo cual origina que al incidir los rayos de luz paralelos se reflejan en distintas direcciones, a este tipo de reflexión se denomina difusa.

REFLEXION DIFUSA

 

LEY DE LA REFLEXION

Debido al comportamiento ondulatorio de la luz, en ella se cumple la ley de reflexión, es decir, que el ángulo de incidencia (i) es igual al ángulo de reflexión (r).

Para comprender mejor la reflexión de la luz vamos a apoyarnos en el principio del  tiempo mínimo de Fermat. Considero un rayo de luz que viaja de A a B, donde A es el mismo medio que B, cruzando por un punto de un espejo.

Si la luz viaja de A hasta B en el mínimo tiempo debe describir una trayectoria en línea recta. Pero, si la luz viaja de A hasta B cruzando por un punto del espejo, ¿Cuál será la trayectoria en la que gasta menos tiempo?

Una trayectoria podría ser la mostrada por los vectores de líneas continuas en la parte a.

Se observa que la menor distancia de A hasta el espejo es la perpendicular y de allí parte hasta B.

Ahora debemos determinar el punto exacto para que sea la mínima longitud de la trayectoria. Este punto exacto es consecuencia del trazo del punto simétrico B’ con respecto a al línea que divide los dos medios, tal como lo muestra en la parte b de la figura. Entonces, la distancia mínima entre A y B’ es la línea recta que los une y que pasa por el punto C del espejo. En la gráfica, se puede observar que la distancia  de C a B es igual a la distancia entre C y B’, así los triángulos CBD y CB’D son congruentes y por tanto, el ángulo Φ y el ángulo    también lo son.

Como los ángulos  y  son opuestos por el vértice, entonces son congruentes. Al trazar la normal a la superficie del espejo, tenemos que, el complemento de  es i y el complemento de Φ es r, además como  se puede decir que el ángulo de incidencia (i) es igual al ángulo de reflexión (r).

Ángulo de incidencia  =  ángulo reflexión

i = r     ecuación 4.8

EJEMPLO:

Trazar la trayectoria de un rayo de luz que incide, en el punto A, en el B, y en el C de un espejo cuya superficie es de diferentes curvas.

                           

SOLUCIÓN:

Para trazar la trayectoria de un rayo reflejado construimos una tangente a la curva en el punto indicado, luego, trazamos la normal. Se grafica el rayo de luz incidente con un ángulo de incidencia i (respecto a la normal) y por último, el rayo el rayo de reflexión con un ángulo de reflexión r (respecto a la normal) congruente al ángulo i.

                          

IMÁGENES POR REFLEXIÓN.

Una de las aplicaciones más comunes de la óptica geométrica es la formación de imagenes por superficies reflectoras. Los espejos planos son de uso cotidiano y decorativo pero también existen espejos cuyas superficies son esféricas, los cuales forman imágenes de características diferentes a las formadas por los espejos planos. Para entender en las diferencias en la formación de imágenes, consideramos las leyes de la reflexión de luz.

Espejos Planos

 

Toda superficie lisa y plana que refleje la luz especularmente, es decir, que refleje una sola dirección un haz de rayos paralelos se denomina espejo plano.

Las características de estas imágenes son:

·         Para un observador la luz parece provenir de una imagen ubicada detrás de un espejo.

·         La distancia  del objeto del espejo es igual a  la distancia  de la imagen del espejo.

·         Tiene una inversión lateral con respecto al objeto.

·         Siempre es derecha, es decir nunca aparece invertida.

·         El tamaño de la imagen  es el mismo tamaño del objeto

Espejos Esféricos

Los espejos esféricos son casquetes de superficies esféricas regularmente reflectoras. De acuerdo con la cara del casquete por donde incida la luz, el espejo puede ser cóncavo o convexo. En un espejo cóncavo la superficie reflectora es la parte interior de la superficie esférica. En uno convexo, la luz incide por la parte externa de la superficie esférica.

Tanto en los espejos cóncavos como en los convexos, se distinguen los siguientes elementos, que se señalan en la figura anterior:

·         Radio de curvatura, R, que es el radio de la esfera de la cual pertenece el casquete.

·         Centro de curvatura, c, punto central de la esfera.

·         El vértice, V, es el centro topográfico del casquete esférico.

·         El eje óptico es la línea recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.

·         El foco, F, del espejo es el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice. A la distancia entre el foco y el vértice del espejo se le conoce como distancia focal (f), así que:

Por otra parte, en la grafica se observan tres rayos particulares denominados rayos notables:

·         Un rayo paralelo al eje óptico de la lente, el cual incide sobre el espejo y al reflejarse pasa por el foco.

·         Un rayo que incide sobre el espejo pasando por el foco, que se refleja en dirección paralele al eje óptico de la lente.

·         Un rayo que incide sobre la lente pasando por el centro de curvatura, que se refleja por la misma recta y pasa por el centro de curvatura.

Construcción de imágenes es espejos cóncavos.

La superficie interna de la cuchara es un espejo cóncavo. Cada rayo que incide sobre la superficie cumple con la ley de reflexión. Es como si un número muy grande de espejos pequeños y planos se montaran sobre la superficie esférica, en donde, cada espejo plano es perpendicular al radio de la circunferencia a la que pertenece.

Para determinar las imágenes de los objetos en los espejos cóncavos, resulta práctico trazar los rayos notables que provienen del extremo superior del objeto. En este caso el objeto se localiza entre el infinito y el centro de curvatura C. Los tres rayos notables reflejados se intersecan en un mismo punto. En este punto, se localiza la imagen del extremo del objeto. La distancia entre el punto y el eje óptico equivale al tamaño o altura de la imagen.

Tu puedes encontrar la distancia focal de un espejo cóncavo si orientas el eje óptico del espejo hacia el sol, entonces, todos los rayos se reflejaran muy cerca del foco, recuerda que los rayos solares son rayos paralelos. Como todos los rayos convergen en ese punto, colocas un papel frente al espejo, lo acercas o alejas hasta encontrar el punto más pequeño y brillante posible. La distancia de este punto al espejo es la distancia focal del espejo. Los telescopios reflectores usan espejos cóncavos gracias a la propiedad que tienen de converger los rayos paralelos.

Construcción de imágenes en espejos convexos.

 En los espejos convexos la imagen formada siempre tiene las mismas características: virtual (porque la observamos detrás del espejo), derecha y mas pequeña que le objeto.

Para determinar la imagen trazamos los rayos notables, solo que estos divergen al reflejarse, entonces la imagen se forma con la prolongación de los rayos reflejados detrás del espejo. Para trazarlos, debemos tener en cuenta los siguientes aspectos (las líneas punteadas son prolongaciones de los rayos):

·         Cuando el rayo incide en forma paralela, se refleja como si proviniera del foco, detrás del espejo.

·         El segundo rayo se traza como si viniera del centro de curvatura y se refleja hasta el objeto.

Ecuaciones de los espejos esféricos

Es posible encontrar una ecuación que relacione la distancia de la imagen al espejo , distancia del espejo a  tamaño o altura de la imagen  tamaño o altura del objeto  y la distancia focal f, estas ecuaciones son prácticas con la construcción de los espejos.

Debido a que el rayo ML es el reflejo del rayo KM, el ángulo que forman con la normal es congruente, por tanto, los triángulos MOK y MLI, son semejantes y establece la porción:

 

VELOCIDAD DE LA LUZ

Los primeros intentos de medir la velocidad de la luz,  se realizó por parte de los griegos, ellos pensaban que la propagación era instantánea, que era tan rápida y corto el tiempo que duraba propagándose, así consideraban la velocidad de la luz como infinita.

Durante el siglo XVII; muchos científicos no consideraban la existencia de la velocidad de la luz, consideraban que la propagación de la luz era instantánea. Pero  Galileo pensó que la luz si empleaba un tiempo para efectuar su propagación y así trato de medir su velocidad. Hizo el siguiente experimento: él se ubicó a cierta distancia de uno de sus ayudantes, para que uno de ellos dirigiera un rayo de luz  hacia el otro, el cual luego de cierto tiempo debía ver la luz y así los dos registraban el tiempo y la diferencia sería el tiempo que la luz empleaba para su propagación. Y como no hubo diferencia entre dichos tiempos, Galileo concluyó que si la luz no se propaga instantáneamente entonces su velocidad era muy rápida.

 La primera medida cuantitativa de la velocidad de la luz fue hecha por el astrónomo danés Olaüs Römer, en 1675, mientras trabajaba con Giovanni Cassini.

Esta medida consistía en solo observar las variaciones sistemáticas de los tiempos empleados por una de las lunas de Júpiter en realizar dos eclipses sucesivos.

Römer observó que este período cambiaba durante el año, mas puntualmente, que crecía cuando la Tierra se alejaba de Júpiter y disminuía cuando se acercaba. Con los datos registrados durante seis meses de alejamiento de la tierra, encontró un valor de 22 minutos, por lo que determinó que la velocidad de la luz debía ser el cociente entre el diámetro de la órbita terrestre y el tiempo anterior, es decir,

C = 

En 1729, el astrónomo británico James Bradley calculó la velocidad de la luz a partir de la diferencia entre la posición observada de una estrella y su posición real debido a la combinación de la velocidad del observador y la velocidad finita de la luz. Este fenómeno denominad aberración de la luz, le permitió obtener un valor de  c = 3,04 x 10⁸ m/s.

La primera medición no astronómica de la velocidad de la luz fue realizada por el físico francés  Armand Fizeau en 1849. En lo alto de las colinas de Suresnes y de Montmartre, distantes entre si 8,63 km, Fizeau ubicó un sistema de lentes de tal forma que la luz reflejada en un espejo semitransparente se enfocaba entre los huecos de una rueda dentada. La rueda, que giraba con una velocidad angular variable, a baja velocidad obstruía el paso de luz reflejada por su diente; pero cuando la velocidad era lo suficientemente grande, admitía que la luz reflejada pasara a través del siguiente hueco de la ranura. De esta manera, la luz llega al espejo semitransparente, lo atraviesa y es percibido por el observador.

Se permite concluir la expresión:

Y c es la velocidad de la luz.

En este tiempo  la rueda habrá girado un ángulo  , cuyo valor es:

Donde n representa el número de dientes de la rueda y w la velocidad angular de la misma. Al despejar    y reemplazar se obtiene que c es:

La rueda dentada utilizada por Fizeau tenía 720 ranuras y fue necesario elevar su velocidad angular hasta 25,2 rev/s, por tanto,

Pero, en 1862 el físico francés León Foucault realizó un experimento similar al de Fizeau, en el que sustituyó la rueda dentada por un prisma octogonal cuyos lados eran espejos. De nuevo la velocidad angular del prisma y la distancia del mismo a un espejo fijo permitieron calcular la velocidad de la luz. El valor obtenido fue: c = 2,98 x 10⁸ m/s.

Posteriormente, en 1880, el físico norteamericano  Albert Michelson realizó durante casi cincuenta años, mediciones precisas de la velocidad de la luz. Los resultados de estas mediciones le permitieron obtener un valor para c igual a 2.99 x 10⁸ m/s.

En la actualidad se acepta que la velocidad de la luz en el vacío es una constante fundamental que tiene un valor:

C = 299.792.458 m/s

El valor c = 3,0 x 10⁸ m/s es suficientemente exacto para la mayor parte de las aplicaciones.

EJEMPLO:

Considerando el modelo realizado por Fizeau, calcular el tiempo transcurrido para que la luz atraviese una ranura de una rueda dentada y se devuelva por la siguiente.

SOLUCIÓN:

Como la velocidad angular se relaciona con la frecuencia de revolución mediante la expresión: w = 2

Tenemos que el tiempo transcurrido, mientras la luz pasa por una ranura y se regresa por la siguiente, es:

Es decir, 

Por tanto, obtenemos que: 

El tiempo que gasta la luz en su recorrido es

INTERFERNCIA DE LA LUZ.

Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, es posible observar que dos haces de luz generan interferencia entre si, la cual ocurre cuando en un mismo punto coinciden dos o mas ondas, siendo su composición constructiva y destructiva. Para observar estas interferencias luminosas es necesario que las ondas individuales mantengan una relación  de fase estable, es decir que las fases tengan la misma frecuencia y que sus haces sean casi paralelos. Cuando esta situación predomina se dicen que las fuentes son coherentes.  Si las fuentes son distintas, no es posible la producción de interferencia, ya que las ondas emitidas son independientes y no guardan relación de fase en el transcurso del tiempo.

Pero, ¿Cómo hacer para que dos fuentes luminosas sean coherentes?

En 1801, Thomas Young ideó el primer experimento para producir interferencias luminosas, el cual le sirvió para demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz. En la siguiente figura se muestra un esquema del dispositivo utilizado.

Se puede observar un frente de onda que incide sobre dos rendijas horizontales. De estas dos rendijas surgen dos nuevos frentes de onda coherentes, con un patrón estable, que interfiere sobre una pantalla. Este patrón de interferencia esta conformada por franjas brillantes y oscuras alternadas, que representa la interferencia constructiva y la interferencia destructiva de las ondas respectivamente.

Aquí veremos como combinar dos ondas sobre una pantalla.

Ubicado a una distancia L de la pantalla de observación. Si la fuente es monocromática, las ondas que salen de las dos ranuras se encuentran en fase, es decir: tienen la misma frecuencia y amplitud. Se puede observar que la distancia recorrida por las ondas que salen de la ranura superior: esta diferencia se denomina diferencia de camino,  y es:

    Ecuación 4.1

Donde d es la distancia entre las dos rendijas. Si la diferencia de camino es múltiplo entero de la longitud de onda, la interferencia es constructiva, por tanto,

   Ecuación 4.2

Siendo n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,. . . de la misma manera, cuando la diferencia de camino es múltiplo impar de   , la interferencia es destructiva, es decir,

    Ecuación 4.3

Donde n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,… por otra parte, la posición de las franjas brillantes, medida desde 0, es:

      Ecuación 4.4

Y la posición de las franjas oscuras,

 Ecuación 4.5

EJEMPLO

Una pantalla se encuentra a 120 cm de una fuente de luz compuesta por dos rendijas. La separación de las rendijas es de 2 cm y la posición de la franjas de orden n = 2, medida desde la línea central, es de 4 cm. Determinar:

a.    La longitud de onda de la luz.

b.    La separación entre las franjas brillantes.

SOLUCIÓN:

a.    Para determinar la longitud de onda, utilizamos la ecuación 4.4:

La longitud de onda luminosa es de = .

b.    La separación entre las franjas brillantes está dada por la expresión:

Al reemplazar se tiene:

La separación entre las franjas brillantes es 1,98 cm.

IRIDISCENCIA EN PELICULAS DELGADAS

Muchas veces hemos observado la gama de colores que se forman en las pompas de jabón, en las alas de una mariposa o en las finas manchas de aceite en el suelo mojado.

Estos efectos son  unas franjas producidas por la interferencia de la luz reflejada en la cara superior con la luz reflejada en la cara inferior.

Una parte de la luz se refleja y la otra se refracta. Estas dos ondas reflejadas tienen una diferencia de camino lo que le genera un desfase a la onda, el cual al incidir en el punto de la retina del ojo se generan una interferencia constructiva y una interferencia destructiva.

Las condiciones de interferencia destructiva y constructiva sólo se valida si la película está rodeada por el mismo medio. Si la luz es de una sola longitud de onda es decir de un solo color, en la superficie se verá unas zonas oscuras y otras brillantes, pero si es iluminada por una luz blanca solo se ve una región iluminada.

DIFRACCION DE LA LUZ

Esto es la nitidez de la sombra que proyecta un objeto opaco.

La difracción se puede observar mejor si la luz está siendo coherente, cuando las ondas luminosas se encuentran en fase, esta es una propiedad que tiene la luz de un solo color o monocromática, un ejemplo de ello son las lámparas de láser o de neón.

Para analizar la difracción de la luz, observemos una rendija iluminada por una fuente. Imaginemos que la luz atraviesa la rendija y se proyecta sobre una pantalla. Lo primero que pensamos es que sobre la pantalla se proyecta la imagen de la rendija, pero lo que realmente observamos son franjas brillantes y oscuras parecidas al experimento de Young.

Según el principio de Huygens, dicha rendija actúa infinidad de rendijas muy finas que producen interferencia. Esta distribución de franjas se expresa así:  

   Ecuación 4.6

Donde a es la anchura de la rendija y n =  1,  por otro lado la intensidad luminosa se distribuye de manera que casi toda la energía es concentrada en la parte central como se muestra aquí:

POLARIZACIÓN DE LA LUZ

La polarización de la luz se define como el desplazamiento instantáneo de las partículas que oscilan. Un ejemplo práctico es cuando se propagan ondas a través de una cuerda, al enviar pulsos perpendiculares las partículas vibran de arriba hacia abajo y la transmisión es perpendicular a la dirección del movimiento, formándose así el plano de vibración.

Si la cuerda atraviesa dos rendijas una perpendicular y otra horizontal es posible que el plano de vibración de la cuerda no presente dificultad al pasar por la primera rendija pero no podrá hacerlo por la segunda.

Como vemos la luz tiene un comportamiento parecido al de las ondas transversales, ya que si fuese su comportamiento igual al de una onda longitudinal, no se produciría vibración alguna en la oscilación de la onda.

En 1669, Erasmus Bartholín halló un indicio de la polarización de la luz al descubrir que un cristal de calcita, conocido como espanto de Islandia, producía una doble imagen cuando se observaba a través de él. Huygens explico el fenómeno afirmando que cuando una onda llagaba al cristal se dividía en dos: una que se propaga en todas las direcciones a través del cristal y otra cuya velocidad dependía de la dirección respecto a una línea especial del cristal.

Por otra parte, Newton explicó que las partículas que formaban el flujo de luz se orientaban de manera diferente al entrar al cristal.

En  1808, Etiene Malus encontró que dicha propiedad sólo se presenta en algunas sustancias, por lo que Young concluyó que la luz era una  onda transversal y que en el plano en el cual se encuentran contenidas se denomina plano de polarización.

Actualmente se sabe que la luz es una onda electromagnética, que se produce por la vibración de los electrones y que un solo electrón que vibra emite una onda electromagnética polarizada.

Así, si el electrón vibra en direcciones verticales emite luz con polarización vertical, y si vibra en dirección horizontal emite luz horizontalmente polarizada. Esto se debe a que los electrones no tienen un plano de vibración privilegiado, por lo cual vibra en muchas direcciones.

Las fuentes de luz comunes, como la de la lámpara fluorescente o el sol o una vela, emiten luz no polarizadas, debido a que están compuestas por ondas ubicadas en diferentes planos que varían al azar.

Debido a que el ojo humano no distingue entre la luz polarizada y la no polarizada, y menos a la luz conformada por ambas se hace necesario la utilización de un dispositivo para dicha identificación.

LA FOTOMETRĺA

La fotometría es el estudio de la medición de la luz como el brillo percibido por el ser humano, es decir, la verificación de la capacidad que tiene la radiación electromagnética de estimular la visión. Esta energía radiante es medida en vatios (W), sin embargo no es apropiado usar esta unidad de medida para indicar la sensibilidad a todas las longitudes de onda, es decir, no tiene la misma sensibilidad a todos los colores.

Herramienta matemática Un volumen equivale a  w de luz amarilla verde 1 lumen =

La unidad de medida de la iluminación es el lux, y es

equivalente  al  lumen/m², es decir, que la iluminación es

 inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la

fuente.

Ejemplo

Se percibe una iluminación de 2 lux sobre una mesa. Si la lámpara que la produce se encuentra a cuatro metros por encima de la mesa y emite una luz azul (λ = 470 nm), ¿Cuál es la potencia de luz que emite?

Solución:

Para una longitud de onda igual a 470 nm el ojo percibe sólo el 20% de la luz. Por tanto, la iluminación producida por la lámpara que percibe el ojo ( ) es:

Por tanto,

lm

Como 1 lumen =  

P= 2,97 W

La luz que emite tiene una potencia de 2,97 W.